已知某厂商的生产函数为Q=0.5^1/3K^2/3，资本的价格r=10,劳动的价格w=5

如果是【已知某厂商的生产函数为Q=0.5*L^1/3*k^2/33，资本的价格r=10，劳动的价格w=5
（1）求劳动的投入函数L=L(Q)
（2）当资本投入量K=50时，写出总成本函数，平均成本函数，边际成本函数
（3）当资本投入量K=50，且产品的价格P=100时，厂商获得最大利润是多少？此时的产量是多少？】
那么：
1、生产最优化，要求要素边际技术替代率=要素价格比，即MPL/w=MPK/r
那么，MPL=对Q求L的偏导=0.5*1/3*（K/L）^(2/3)
MPK=对Q求K的偏导=0.5*2/3*（L/K)^(1/3)
所以，有（K/L）^(2/3)/5=2（K/L）^(-1/3)/10，即K=L
代入Q，可得Q=0.5L，所以L=L(Q)=2Q=K
2、总成本函数TC是成本与产量Q的函数，由此推出边际成本MC和平均成本AC
TC(Q)=rK+wL=10L+5L=15L=30Q=15K=750
所以，MC=AC=30
3、利润π=PQ-TC=100Q-30Q=70Q=35K=1750，最优产量Q=0.5K=25

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