一、求摇摆的周期公式

单摆在摆角小于5°时，可以看作简谐振动

周期 T = 2π√(L/g)

其中 L为摆长，g为重力加速度

当摆角增大时，此公式的误差也增大

二、摆动周期 摆线长度 摆球质量 摆动幅度 之间的关系

小幅度摆动的单摆，周期只跟摆长和重力加速度有关，跟其他因素无关。

三、扭摆的摆动周期是否会随摆动幅度的变化而变化

理论上是会变化的，不过在角度很小的时候可以忽略。

希望我的回答能够帮到你，祝你学习进步！

四、扭摆的摆动周期是否会随着摆动幅度的变化而变化?

会的，在小角度摆动时，有微小的变化。

但是在大角度摆动就有明显的差异了。你可以进行具体的计算看出

五、运动相机陀螺仪是啥？

中文名称：

陀螺仪

英文名称：

gyroscope

定义：

利用高速回转体的动量矩敏感壳体相对惯性空间绕正交于自转轴的一个或二个轴的角运动检测装置。利用其他原理制成的角运动检测装置起同样功能的也称陀螺仪。

应用学科：

船舶工程（一级学科）；船舶通信导航（二级学科）

简介 绕一个支点高速转动的刚体称为陀螺（top）。通常所说的陀螺是特指对称陀螺，它是一个质量均匀分布的、具有轴对称形状的刚体，其几何对称轴就是它的自转轴。 由苍蝇后翅（退化为平衡棒）仿生得来。

在一定的初始条件和一定的外在力矩作用下，陀螺会在不停自转的同时，还绕着另一个固定的转轴不停地旋转，这就是陀螺的旋进（precession），又称为回转效应（gyroscopic effect）。陀螺旋进是日常生活中常见的现象，许多人小时候都玩过的陀螺就是一例。

人们利用陀螺的力学性质所制成的各种功能的陀螺装置称为陀螺仪（gyroscope），它在科学、技术、军事等各个领域有着广泛的应用。比如：回转罗盘、定向指示仪、炮弹的翻转、陀螺的章动、地球在太阳（月球）引力矩作用下的旋进（岁差）等。

陀螺仪的种类很多，按用途来分，它可以分为传感陀螺仪和指示陀螺仪。传感陀螺仪用于飞行体运动的自动控制系统中，作为水平、垂直、俯仰、航向和角速度传感器。指示陀螺仪主要用于飞行状态的指示，作为驾驶和领航仪表使用。

现在的陀螺仪分为，压电陀螺仪，微机械陀螺仪，光纤陀螺仪，激光陀螺仪，都是电子式的，可以和加速度计，磁阻芯片，GPS，做成惯性导航控制系统。

结构

基本上陀螺仪是一种机械装置，其主要部分是一个对旋转轴以极高角速度旋转的转子，转子装在一支架内；在通过转子中心轴XX1上加一内环架，那么陀螺仪就可环绕飞机两轴作自由运动；然后，在内环架外加上一外环架；这个陀螺仪有两个平衡环，可以环绕飞机三轴作自由运动，就是一个完整的太空陀螺仪（space gyro）。

历史

1850年法国的物理学家莱昂·傅科（J.Foucault）为了研究地球自转，首先发现高速转动中的转子（rotor），由于惯性作用它的旋转轴永远指向一固定方向，他用希腊字 gyro（旋转）和skopein（看）两字合为gyro scopei 一字来命名这种仪表。

陀螺仪是一种既古老而又很有生命力的仪器，从第一台真正实用的陀螺仪器问世以来已有大半个世纪，但直到现在，陀螺仪仍在吸引着人们对它进行研究，这是由于它本身具有的特性所决定的。陀螺仪最主要的基本特性是它的稳定性和进动性。人们从儿童玩的地陀螺中早就发现高速旋转的陀螺可以竖直不倒而保持与地面垂直，这就反映了陀螺的稳定性。研究陀螺仪运动特性的理论是绕定点运动刚体动力学的一个分支，它以物体的惯性为基础，研究旋转物体的动力学特性。

原理

陀螺仪的原理就是，一个旋转物体的旋转轴所指的方向在不受外力影响时，是不会改变的。人们根据这个道理，用它来保持方向，制造出来的东西就叫陀螺仪。陀螺仪在工作时要给它一个力，使它快速旋转起来，一般能达到每分钟几十万转，可以工作很长时间。然后用多种方法读取轴所指示的方向，并自动将数据信号传给控制系统。

在现实生活中，陀螺仪发生的进给运动是在重力力矩的作用下发生的。

特性

陀螺仪被广泛用于航空、航天和航海领域。这是由于它的两个基本特性：一为定轴性（inertia or rigidity），另一是进动性（precession），这两种特性都是建立在角动量守恒的原则下。

定轴性

当陀螺转子以高速旋转时，在没有任何外力矩作用在陀螺仪上时，陀螺仪的自转轴在惯性空间中的指向保持稳定不变，即指向一个固定的方向；同时反抗任何改变转子轴向的力量。这种物理现象称为陀螺仪的定轴性或稳定性。其稳定性随以下的物理量而改变：

1.转子的转动惯量愈大，稳定性愈好；

2.转子角速度愈大，稳定性愈好。

所谓的“转动惯量”，是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。当以相同的力矩分别作用于两个绕定轴转动的不同刚体时，它们所获得的角速度一般是不一样的，转动惯量大的刚体所获得的角速度小，也就是保持原有转动状态的惯性大；反之，转动惯量小的刚体所获得的角速度大，也就是保持原有转动状态的惯性小。

进动性

当转子高速旋转时，若外力矩作用于外环轴，陀螺仪将绕内环轴转动；若外力矩作用于内环轴，陀螺仪将绕外环轴转动。其转动角速度方向与外力矩作用方向互相垂直。这种特性，叫做陀螺仪的进动性。进动角速度的方向取决于动量矩H的方向（与转子自转角速度矢量的方向一致）和外力矩M的方向，而且是自转角速度矢量以最短的路径追赶外力矩。如右图。

进动方向

这可用右手定则判定。即伸直右手，大拇指与食指垂直，手指顺着自转轴的方向，手掌朝外力矩的正方向，然后手掌与4指弯曲握拳，则大拇指的方向就是进动角速度的方向。

进动角速度的大小取决于转子动量矩H的大小和外力矩M的大小，其计算式为进动角速度ω=M/H。

进动性的大小也有三个影响的因素：

1.外界作用力愈大，其进动角速度也愈大；

2.转子的转动惯量愈大，进动角速度愈小；

3.转子的角速度愈大，进动角速度愈小。

功能分类

利用陀螺仪的动力学特性制成的各种仪表或装置，主要有以下几种：

①陀螺方向仪

能给出飞行物体转弯角度和航向指示的陀螺装置。它是三自由度均衡陀螺仪，其底座固连在飞机上，转子轴提供惯性空间的给定方向。若开始时转子轴水平放置并指向仪表的零方位，则当飞机绕铅直轴转弯时，仪表就相对转子轴转动，从而能给出转弯的角度和航向的指示。由于摩擦及其他干扰，转子轴会逐渐偏离原始方向，因此每隔一段时间（如15分钟）须对照精密罗盘作一次人工调整。

②陀螺罗盘

供航行和飞行物体作方向基准用的寻找并跟踪地理子午面的三自由度陀螺仪。其外环轴铅直，转子轴水平置于子午面内，正端指北；其重心沿铅垂轴向下或向上偏离支承中心。转子轴偏离子午面时同时偏离水平面而产生重力矩使陀螺旋进到子午面，这种利用重力矩的陀螺罗盘称摆式罗盘。近年来发展为利用自动控制系统代替重力摆的电控陀螺罗盘，并创造出能同时指示水平面和子午面的平台罗盘。

③陀螺垂直仪

利用摆式敏感元件对三自由度陀螺仪施加修正力矩以指示地垂线的仪表，又称陀螺水平仪。陀螺仪的壳体利用随动系统跟踪转子轴位置，当转子轴偏离地垂线时，固定在壳体上的摆式敏感元件输出信号使力矩器产生修正力矩，转子轴在力矩作用下旋进回到地垂线位置。陀螺垂直仪是除陀螺摆以外应用于航空和航海导航系统的又一种地垂线指示或量测仪表。

④陀螺稳定器

稳定船体的陀螺装置。20世纪初使用的施利克被动式稳定器实质上是一个装在船上的大型二自由度重力陀螺仪，其转子轴铅直放置，框架轴平行于船的横轴。当船体侧摇时，陀螺力矩迫使框架携带转子一起相对于船体旋进。这种摇摆式旋进引起另一个陀螺力矩，对船体产生稳定作用。斯佩里主动式稳定器是在上述装置的基础上增加一个小型操纵陀螺仪，其转子沿船横轴放置。一旦船体侧倾，小陀螺沿其铅直轴旋进，从而使主陀螺仪框架轴上的控制马达及时开动，在该轴上施加与原陀螺力矩方向相同的主动力矩，借以加强框架的旋进和由此旋进产生的对船体的稳定作用。

⑤速率陀螺仪

用以直接测定运载器角速率的二自由度陀螺装置。把均衡陀螺仪的外环固定在运载器上并令内环轴垂

陀螺仪

直于要测量角速率的轴。当运载器连同外环以角速度绕测量轴旋进时，陀螺力矩将迫使内环连同转子一起相对运载器旋进。陀螺仪中有弹簧限制这个相对旋进，而内环的旋进角正比于弹簧的变形量。由平衡时的内环旋进角即可求得陀螺力矩和运载器的角速率。积分陀螺仪与速率陀螺仪的不同处只在于用线性阻尼器代替弹簧约束。当运载器作任意变速转动时，积分陀螺仪的输出量是绕测量轴的转角（即角速度的积分）。以上两种陀螺仪在远距离测量系统或自动控制、惯性导航平台中使用较多。

⑥陀螺稳定平台

以陀螺仪为核心元件，使被稳定对象相对惯性空间的给定姿态保持稳定的装置。稳定平台通常利用由外环和内环构成制平台框架轴上的力矩器以产生力矩与干扰力矩平衡使陀螺仪停止旋进的稳定平台称为动力陀螺稳定器。陀螺稳定平台根据对象能保持稳定的转轴数目分为单轴、双轴和三轴陀螺稳定平台。陀螺稳定平台可用来稳定那些需要精确定向的仪表和设备，如测量仪器、天线等，并已广泛用于航空和航海的导航系统及火控、雷达的万向支架支承。根据不同原理方案使用各种类型陀螺仪为元件。其中利用陀螺旋进产生的陀螺力矩抵抗干扰力矩，然后输出信号控、照相系统。

⑦陀螺仪传感器

陀螺仪传感器是一个简单易用的基于自由空间移动和手势的定位和控制系统。在假象的平面上挥动鼠标，屏幕上的光标就会跟着移动，并可以绕着链接画圈和点击按键。当你正在演讲或离开桌子时，这些操作都能够很方便地实现。 现在陀螺仪传感器原本是运用到直升机模型上的，现在已经被广泛运用于手机这类移动便携设备上（IPHONE的三轴陀螺仪技术）。

⑧光纤陀螺仪

光纤陀螺仪是以光导纤维线圈为基础的敏感元件， 由激光二极管发射出的光线朝两个方向沿光导纤维传播。光传播路径的变，决定了敏感元件的角位移。买光纤陀螺仪就到航天长城光纤陀螺仪与传统的机械陀螺仪相比，优点是全固态，没有旋转部件和摩擦部件，寿命长，动［1］态范围大，瞬时启动，结构简单，尺寸小，重量轻。与激光陀螺仪相比，光纤陀螺仪没有闭锁问题，也不用在石英块精密加工出光路，成本低。

⑨激光陀螺仪

激光陀螺仪的原理是利用光程差来测量旋转角速度（ Sagnac 效应）。在闭合光路中，由同一光源发出的沿顺时针方向和反时针方向传输的两束光和光干涉，利用检测相位差或干涉条纹的变化，就可以测出闭合［1］光路旋转角速度。

现代陀螺仪

现代陀螺仪是一种能够精确地确定运动物体的方位的仪器，它是现代航空，航海，航天和国防工业中

陀螺仪

广泛使用的一种惯性导航仪器，它的发展对一个国家的工业，国防和其它高科技的发展具有十分重要的战略意义。传统的惯性陀螺仪主要是指机械式的陀螺仪，机械式的陀螺仪对工艺结构的要求很高，结构复杂，它的精度受到了很多方面的制约。自从上个世纪七十年代以来，现代陀螺仪的发展已经进入了一个全新的阶段。1976年 等提出了现代光纤陀螺仪的基本设想，到八十年代以后，现代光纤陀螺仪就得到了非常迅速的发展，与此同时激光谐振陀螺仪也有了很大的发展。由于光纤陀螺仪具有结构紧凑，灵敏度高，工作可靠等等优点，所以目前光纤陀螺仪在很多的领域已经完全取代了机械式的传统的陀螺仪，成为现代导航仪器中的关键部件。和光纤陀螺仪同时发展的除了环式激光陀螺仪外，还有现代集成式的振动陀螺仪，集成式的振动陀螺仪具有更高的集成度，体积更小，也是现代陀螺仪的一个重要的发展方向。

现代光纤陀螺仪包括干涉式陀螺仪和谐振式陀螺仪两种，它们都是根据塞格尼克的理论发展起来的。塞格尼克理论的要点是这样的：当光束在一个环形的通道中前进时，如果环形通道本身具有一个转动速度，那么光线沿着通道转动的方向前进所需要的时间要比沿着这个通道转动相反的方向前进所需要的时间要多。也就是说当光学环路转动时，在不同的前进方向上，光学环路的光程相对于环路在静止时的光程都会产生变化。利用这种光程的变化，如果使不同方向上前进的光之间产生干涉来测量环路的转动速度，就可以制造出干涉式光纤陀螺仪，如果利用这种环路光程的变化来实现在环路中不断循环的光之间的干涉，也就是通过调整光纤环路的光的谐振频率进而测量环路的转动速度，就可以制造出谐振式的光纤陀螺仪。从这个简单的介绍可以看出，干涉式陀螺仪在实现干涉时的光程差小，所以它所要求的光源可以有较大的频谱宽度，而谐振式的陀螺仪在实现干涉时，它的光程差较大，所以它所要求的光源必须有很好的单色性。

用途

陀螺仪是一种既古老而又很有生命力的仪器，从第一台真正实用的陀螺仪器问世以来已有大半个世纪，但直到现在，陀螺仪仍在吸引着人们对它进行研究，这是由于它本身具有的特性所决定的。陀螺仪最主要的基本特性是它的稳定性和进动性。人们从儿童玩的地陀螺中早就发现高速旋转的陀螺可以竖直不倒而保持与地面垂直，这就反映了陀螺的稳定性。研究陀螺仪运动特性的理论是绕定点运动刚体动力学的一个分支，它以物体的惯性为基础，研究旋转物体的动力学特性。

陀螺仪器最早是用于航海导航，但随着科学技术的发展，它在航空和航天事业中也得到广泛的应用。陀螺仪器不仅可以作为指示仪表，而更重要的是它可以作为自动控制系统中的一个敏感元件，即可作为信号传感器。根据需要，陀螺仪器能提供准确的方位、水平、位置、速度和加速度等信号，以便驾驶员或用自动导航仪来控制飞机、舰船或航天飞机等航行体按一定的航线飞行，而在导弹、卫星运载器或空间探测火箭等航行体的制导中，则直接利用这些信号完成航行体的姿态控制和轨道控制。作为稳定器，陀螺仪器能使列车在单轨上行驶，能减小船舶在风浪中的摇摆，能使安装在飞机或卫星上的照相机相对地面稳定等等。作为精密测试仪器，陀螺仪器能够为地面设施、矿山隧道、地下铁路、石油钻探以及导弹发射井等提供准确的方位基准。由此可见，陀螺仪器的应用范围是相当广泛的，它在现代化的国防建设和国民经济建设中均占重要的地位。

现在广泛使用的MEMS陀螺（微机械）可应用于航空、航天、航海、兵器、汽车、生物医学、环境监控等领域。并且MEMS陀螺相比传统的陀螺有明显的优势：

1.体积小、重量轻。适合于对安装空间和重量要求苛刻的场合，例如弹载测量等。

2.低成本。

3.高可靠性。内部无转动部件，全固态装置，抗大过载冲击，工作寿命长。

4.低功耗。

5.大量程。适于高转速大g值的场合。

6.易于数字化、智能化。可数字输出，温度补偿，零位校正等。

基本部件

从力学的观点近似的分析陀螺的运动时，可以把它看成是一个刚体，刚体上有一个万向支点，而陀螺可以绕着这个支点作三个自由度的转动，所以陀螺的运动是属于刚体绕一个定点的转动运动。更确切地说，一个绕对称轴高速旋转的飞轮转子叫陀螺。将陀螺安装在框架装置上，使陀螺的自转轴有角转动的自由度，这种装置的总体叫做陀螺仪，

陀螺仪的基本部件有：

（1） 陀螺转子（常采用同步电机、磁滞电机、三相交流电机等拖动方法来使陀螺转子绕自转轴高速旋转，并见其转速近似为常值）

（2） 内、外框架（或称内、外环，它是使陀螺自转轴获得所需角转动自由度的结构）

（3） 附件（是指力矩马达、信号传感器等）。

基本类型

根据框架的数目和支承的形式以及附件的性质决定陀螺仪的类型有：

三自由度陀螺仪（具有内、外两个框架，使转子自转轴具有两个转动自由度。在没有任何力矩装置时，它就是一个自由陀螺仪）。

二自由度陀螺仪（只有一个框架，使转子自转轴具有一个转动自由度）。

根据二自由度陀螺仪中所使用的反作用力矩的性质，可以把这种陀螺仪分成三种类型：

速率陀螺仪（它使用的反作力矩是弹性力矩）

积分陀螺仪（它使用的反作用力矩是阻尼力矩）

无约束陀螺（它仅有惯性反作用力矩）

现在，除了机、电框架式陀螺仪以外，还出现了某些新型陀螺仪，如静电式自由转子陀螺仪，挠性陀螺仪，激光陀螺仪等。

二自由度陀螺仪

二自由度陀螺仪的转子支承在一个框架内，没有外框架，因而转子自转有一个进动自由度，即少了垂直于内框架轴和自转轴方向的转动自由度。因此二自由度陀螺仪与三自由度陀螺仪的特性也有所不同。

进动性是三自由度陀螺仪的基本特性之—，当绕内框架轴作用外力矩时，将使高速旋转的转子自转轴产生绕外框架轴的进动，而绕外框架轴作用外力矩时，将使转子轴产生绕内框架轴的进动。

定轴性是三自由度陀螺仪的另一基本特性。无论基座绕陀螺仪自转轴转动，还是绕内框架轴或外框架轴方向转动，都不会直接带动陀螺转子一起转动（指转子自转之外的转动）。由内、外框架所组成的框架装置，将基座的转动与陀螺转子隔离开来。这样，如果陀螺仪自转轴稳定在惯性空间的某个方位上，当基座转动时，它仍然稳定在原来的方位上。

对于二自由度陀螺仪，当基座绕陀螺仪自转轴或内框架轴方向转动时，仍然不会带动转子一起转动，即内框架仍然起隔离运动的作用。但是，当基座绕陀螺仪缺少自由度的x轴方向以角速度ωx转动时，由于陀螺仪绕该轴没有转动自由度，所以基座转动时，就通过内框架轴上的一对支承带动陀螺转子一起转动。但陀螺仪自转轴仍尽力保持其原来的空间方位不变。因此，基座转动时，内框架轴上的一对支承就有推力F作用在内框架轴的两端，而形成作用在陀螺仪上的推力矩mx， 其方向垂直于动量矩H，并沿x铀正向。由于陀螺仪绕内框架轴有转动的自由度，所以这个推力矩就使陀螺仪产生绕内框架轴的进动，进动角速度β指向内框架轴y的正向，使转子轴趋向与x轴重合。

因此，当基座绕陀螺仪缺少自由度的方向转动时，将强迫陀螺仪跟随基座转动，同时陀螺仪转子轴绕内框架轴进动。结果使转子轴趋向与基座转动角速度的方向重合。即二自由度陀螺仪具有敏感绕其缺少转动自由度方向旋转角速度的特性。

二自由度陀螺仪受到沿内框架轴向外力矩作用时，转子轴绕内框轴运动。

沿内框架轴向作用力矩时转子轴的运动。设沿内框架铀y的正向有外力矩My作用，则二自由度陀螺仪的转子轴将力图以角速度My/H绕x轴的负向进动，如图3所示。由于陀螺转子轴绕x轴方向不能转动，这个进动是不可能实现的。但其进动趋势仍然存在，并对内框架轴两端的支承施加压力，这样，支承就产生约束反力F作用在内框架轴两端，而形成作用在陀螺仪上的约束反力矩mx，其方向垂直于动量矩H并沿x轴的正向。由于转子轴绕内框架轴存在转动自由度，所以在这个约束反力矩mx的作用下，陀螺仪转子轴就绕内框架轴以β的角速度沿y轴正向进动。简单地说，如果陀螺绕x轴方向不能转动，那么在绕内框架轴向的外力矩作用下，陀螺仪的转子轴也绕内框架轴转动。

陀螺绕主轴转动的角动量以H表示，H=JsΩ，式中Js为陀螺转子的转动惯量。

工作原理与应用

1.陀螺工作站的原理

高速旋转的物体的旋转轴，对于改变其方向的外力作用有趋向于铅直方向的倾向。而且，旋转物体在横向倾斜时，重力会向增加倾斜的方向作用，而轴则向垂直方向运动，就产生了摇头的运动（岁差运动）。当陀螺经纬仪的陀螺旋转轴以水平轴旋转时，由于地球的旋转而受到铅直方向旋转力，陀螺的旋转体向水平面内的子午线方向产生岁差运动。当轴平行于子午线而静止时可加以应用。

2.陀螺工作站的构造

陀螺经纬仪的陀螺装置由陀螺部分和电源部分组成。此陀螺装置与全站仪结合而成。陀螺本体在装置内用丝线吊起使旋转轴处于水平。当陀螺旋转时，由于地球的自转，旋转轴在水平面内以真北为中心产生缓慢的岁差运动。旋转轴的方向由装置外的目镜可以进行观测，陀螺指针的振动中心方向指向真北。利用陀螺经纬仪的真北测定方法有“追尾测定”和“时间测定”等。

追尾测定［反转法］

利用全站仪的水平微动螺丝对陀螺经纬仪显示岁差运动的刻度盘进行追尾。在震动方向反转的点上（此时运动停止）读取水平角。如此继续测定之，求得其平均震动的中心角。用此方法进行20分钟的观测可以求得+/-0。5分的真北方向。

时间测定［通过法］

用追尾测定观测真北方向后，陀螺经纬仪指向了真北方向，其指针由于岁差运动而左右摆动。用全站仪的水平微动螺丝对指针的摆动进行追尾，当指针通过0点时反复记录水平角，可以提高时间测定的精度，并以+/-20秒的精度求得真北方向。

3. 陀螺全站仪的应用实例

3.1 隧道中心线测量

在隧道等挖掘工程中，坑内的中心线测量一般采用难以保证精度的长距离导线。特别是进行盾构挖掘（shield tunnel）的情况，从立坑的短基准中心线出发必须有很高的测角精度和移站精度，测量中还要经常进行地面和地下的对应检查，以确保测量的精度。特别是在密集的城市地区，不可能进行过多的检测作业而遇到困难。如果使用陀螺经纬仪可以得到绝对高精度的方位基准，而且可减少耗费很高的检测作业（检查点最少），是一种效率很高的中心线测量方法。

3.2 通视障碍时的方向角获取

当有通视障碍，不能从已知点取得方向角时，可以采用天文测量或陀螺经纬仪测量的方法获取方向角（根据建设省测量规范）。与天文测量比较，陀螺经纬仪测量的方法有很多优越性：对天气的依赖少、云的多少无关、无须复杂的天文计算、在现场可以得到任意测线的方向角而容易计算闭合差。

3.3 日影计算所需的真北测定

在城市或近郊地区对高层建筑有日照或日影条件的高度限制。在建筑申请时，要附加日影图。此日影图是指，在冬至的真太阳时的8点到16点为基准，进行为了计算、图面绘制所需要的高精度真北方向测定。使用陀螺经纬仪测量可以获得不受天气、时间影响的真北测量。

4，陀螺仪的各种品牌及购买途径;

美国ADI公司 TI公司 ST公司 俄罗斯 Fizoptika 挪威SENSONOR公司 日本Silicon美国BEI村田 EPSON

美国CrossbowKVH国内的一些高校和研究所也在研发生产一些陀螺仪，国内的一些公司和北京中发电子市场3176代理某些陀螺仪