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题主提出这样的问题，想必学过材料力学。一般情况对于二向应力，即知道任意两个截面上的正应力，就可以求出两个主应力和最大剪应力。可以用解析法，也可以用图解法。 对于三向应力，也就是如你所说，知道三个截面上的主应力，也可以求得任意截面上的正应力和剪应力，分析方法和二向应力类似：方法就是取单元体的一个角，三个垂直面上有三个主应力：σ1、σ2、σ3。如上图。 若斜面面积是dA，三个垂直面的面积可以由dA和三个方向的方向余弦来表示。若斜面上的正应力是σ，剪应力是τ，由此可以列出x、y、z三个方向的平衡方程： Σx=0；Σy=0；Σz=0 就可以得到σ、τ和三个主应力的关系式。三个关系式是三个圆的方程，我们直接用图来表示： 从这个图可以看出，阴影部分里任意一点的横坐标和纵坐标，就是需要求出的，单元体斜截面上的正应力σ和剪应力τ。同时也可以看出，三向应力下，最大正应力是σ1，最小正应力是σ3，最大剪应力是外面大圆的半径：(σ1-σ3)/2。 |
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